Зоны Френеля – это участки, на которые разбивается поверхность звуковой либо световой волны для проведения вычислений результатов дифракции звука либо света. В первый раз этот способ применил О.Френель в 1815 году.

Историческая справка

Огюстен Жан Френель (10.06.1788–14.07.1827) – французский физик. Предназначил свою жизнь исследованию параметров физической оптики. Он еще в 1811 году под воздействием Э. Малюса начал без помощи других учить физику, скоро увлекся экспериментальными исследовательскими работами в области оптики. В 1814 году «переоткрыл» принцип интерференции, а в 1816-м дополнил обширно узнаваемый принцип Гюйгенса, в который ввел представление о когерентности и интерференции простых волн. В 1818 г., делая упор на проделанную работу, разработал теорию дифракции света. Он ввел практику рассмотрения дифракции от края, также от круглого отверстия. Проводил опыты, ставшие потом традиционными, с бипризмами и бизеркалами по интерференции света. В 1821 г. обосновал факт поперечности световых волн, в 1823-м открыл радиальную и эллиптическую поляризации света. Растолковал на базе волновых представлений хроматическую поляризацию, также вращение плоскости поляризации света и двойное лучепреломление. В 1823 г. установил законы преломления и отражения света на недвижной плоской поверхности раздела 2-ух сред. Вместе с Юнгом считается создателем волновой оптики. Является изобретателем ряда интерференционных устройств, таких как зеркала Френеля либо бипризма Френеля. Считается основоположником принципно нового метода маячного освещения.

Мало теории

Определять зоны Френеля можно как для дифракции с отверстием случайной формы, так и вообщем без него. Но исходя из убеждений практической необходимости идеальнее всего рассматривать его на отверстии круглой формы. При всем этом источник света и точка наблюдения должны находиться на прямой, которая перпендикулярна плоскости экрана и проходит через центр отверстия. На самом деле, на зоны Френеля можно разбивать всякую поверхность, через которую проходят световые волны. К примеру, поверхности равной фазы. Но в этом случае будет удобнее разбить на зоны плоское отверстие. Для этого разглядим простую оптическую задачку, которая позволит нам найти не только лишь радиус первой зоны Френеля, да и следующие с случайными номерами.

Задачка по определению размеров колец

Для начала следует представить, что поверхность плоского отверстия находится меж источником света (точка С) и наблюдателем (точка Н). Она размещается перпендикулярно полосы СН. Отрезок СН проходит через центр круглого отверстия (точка О). Потому что наша задачка имеет ось симметрии, то зоны Френеля будут иметь вид колец. А решение будет сводиться к определению радиуса этих кругов с произвольным номером (м). При всем этом наибольшее значение именуют радиусом зоны. Для решения задачки нужно сделать дополнительное построение, а конкретно: избрать произвольную точку (А) в плоскости отверстия и соединить ее отрезками прямых линий с точкой наблюдения и с источником света. В итоге получаем треугольник САН. Дальше можно сделать так, что световая волна, приходящая к наблюдающему по пути САН, пройдет больший путь, чем та, которая пойдет по пути СН. Отсюда получаем, что разность хода СА+АН-СН определяет разность волновых фаз, которые прошли от вторичных источников (А и О) в точку наблюдения. От этого значения зависит результирующая интерференция волн с позиции наблюдающего, а как следует и световая интенсивность в этой точке.

Расчет первого радиуса

Получаем, что если разность хода будет равна половине длины световой волны (λ/2), то свет придет к наблюдающему в противофазе. Отсюда можно прийти к выводу, что если разность хода будет меньше чем λ/2, то свет будет приходить в схожей фазе. Данное условие СА+АН-СН≤ λ/2 по определению есть условие того, что точка А находится в первом кольце, другими словами это 1-ая зона Френеля. В таком случае для границы этого круга разность хода будет равна половине длины световой волны. Означает это равенство позволяет найти радиус первой зоны, обозначим его Р₁. При разности хода, соответственного λ/2, он будет равен отрезку ОА. В этом случае, если расстояния СО существенно превосходят поперечник отверстия (обычно рассматривают конкретно такие варианты), то из геометрических суждений радиус первой зоны определяется по последующей формуле: Р₁=√( λ*СО*ОН)/(СО+ОН).

Расчет радиуса зоны Френеля

Формулы для определения следующих значений радиусов колец схожи рассмотренной выше, исключительно в числитель добавляется номер разыскиваемой зоны. В таком случае равенство разности хода будет иметь вид: СА+АН-СН≤ м*λ/2 либо СА+АН-СО-ОН≤ м*λ/2. Отсюда следует, что радиус разыскиваемой зоны с номером «м» определяет последующая формула: Р_м=√( м*λ*СО*ОН)/(СО+ОН)=Р₁√м

Подведение промежных результатов

Можно отметить, что разбитие на зоны – это разделение вторичного светового источника на источники, имеющие схожую площадь, потому что П_м=π* Р_м²— π*Р_м-1²= π*Р₁²=П₁. Свет от примыкающих зон Френеля приходит в обратной фазе, потому что разность хода примыкающего кольца по определению будет равна половине длины световой волны. Обобщая этот итог, получаем, что разбитие отверстия на круги (такие, что свет от примыкающих приходит к наблюдающему с фиксированной разностью фаз) будет означать разбитие на кольца с схожей площадью. Данное утверждение просто доказывается при помощи задачки.

Зоны Френеля для плоской волны

Разглядим разбивку площади отверстия на более тонкие кольца с равной площадью. Эти круги являются вторичными источниками света. Амплитуда световой волны, пришедшей от каждого кольца к наблюдающему, приблизительно схожа. Не считая того, разность фаз от примыкающего круга в точке Н также схожа. В таком случае всеохватывающие амплитуды в точке наблюдающего при сложении на единой всеохватывающей плоскости образуют часть окружности – дугу. Суммарная же амплитуда – это хорда. Сейчас разглядим, каким образом изменяется картина суммирования всеохватывающих амплитуд в случае конфигурации радиуса отверстия при условии сохранения других характеристик задачки. В этом случае, если отверстие открывает для наблюдающего всего одну зону, картина сложения будет представлена частью окружности. Амплитуда от последнего кольца будет повернута на угол π относительно центральной части, т. к. разность хода первой зоны, согласно определению, равна λ/2. Данный угол π будет означать, что амплитуды составят половину окружности. В таком случае сумма этих значений в точке наблюдения будет равна нулю – нулевая длина хорды. Если будет открыто три кольца, то картина представит собой полторы окружности и т.д.. Амплитуда в точке наблюдающего для четного количества колец равна нулю. А в случае когда употребляют нечетное число кругов, она будет наибольшей и равной значению длины поперечника на всеохватывающей плоскости сложения амплитуд. Рассмотренные задачки полностью открывают способ зон Френеля.

Коротко о личных случаях

Разглядим редчайшие условия. Время от времени при решении задачки говорится, что употребляется дробное число зон Френеля. В таком случае под половиной кольца понимают четверть окружности картины, что и будет соответствовать половине площади первой зоны. Аналогично высчитывается хоть какое другое дробное значение. Время от времени условие подразумевает, что некоторое дробное число колец закрыто, а столько-то открыто. В таком случае суммарная амплитуда поля находится как векторная разность амплитуд 2-ух задач. Когда открыты все зоны, другими словами нет препятствий на пути прохождения световых волн, картина будет иметь вид спирали. Она выходит, так как при открытии огромного числа колец следует учесть зависимость излученного вторичным источником света до точки наблюдающего и от направления вторичного источника. Получаем, что свет от зоны с огромным номером имеет малую амплитуду. Центр приобретенной спирали находится посреди окружности первого и второго колец. Потому амплитуда поля в этом случае, когда открыты все зоны, в два раза меньше, ежели при открытом одном первом круге, а интенсивность отличается вчетверо.

Дифракция света зоны Френеля

Давайте разглядим, что предполагают под этим термином. Дифракцией Френеля именуют условие, когда через отверстие раскрывается сходу несколько зон. Если же будет открыто много колец, то этим параметром можно пренебречь, другими словами оказываемся в приближении к геометрической оптике. В этом случае, когда через отверстие для наблюдающего раскрывается значительно меньше одной зоны, такое условие именуют дифракцией Фраунгофера. Его считают выполненным, если источник света и точка наблюдающего находятся на достаточном расстоянии от отверстия.

Сопоставление линзы и зонной пластинки

Если закрыть все нечетные либо все четные зоны Френеля, тогда в точке наблюдающего будет световая волна с большей амплитудой. Каждое кольцо дает на всеохватывающей плоскости половину окружности. Так что, если бросить открытыми нечетные зоны, тогда от общей спирали останутся только половинки этих окружностей, которые дают вклад в суммарную амплитуду «снизу ввысь». Препятствие на пути прохождения световой волны, при котором открыт только один тип колец, именуют зонной пластинкой. Интенсивность света в точке наблюдающего неоднократно превзойдет интенсивность света на пластинке. Это разъясняется тем, что световая волна от каждого открытого кольца попадает к наблюдающему в схожей фазе.

Схожая ситуация наблюдается и с фокусировкой света при помощи линзы. Она, в отличие от пластинки, никакие кольца не закрывает, а сдвигает свет по фазе на π*(+2 π*м) от тех кругов, которые закрыты зонной пластинкой. В итоге амплитуда световой волны умножается. Более того, линза избавляет так именуемые обоюдные сдвиги фаз, которые проходят снутри 1-го кольца. Она разворачивает на всеохватывающей плоскости половину окружности для каждой зоны в отрезок прямой полосы. В итоге амплитуда увеличивается в π раз, и всю спираль на всеохватывающей плоскости линза развернет в прямую линию.