Если на плоскости поочередно начертить несколько отрезков так, чтоб каждый последующий начинался в том месте, где завершился предшествующий, то получится ломаная линия. Эти отрезки именуют звеньями, а места их скрещения — верхушками. Когда конец последнего отрезка пересечется с исходной точкой первого, то получится замкнутая ломаная линия, делящая плоскость на две части. Одна из их является конечной, а 2-ая нескончаемой.

Обычная замкнутая линия вкупе с заключенной в ней частью плоскости (той, которая конечна) именуют многоугольником. Отрезки являются сторонами, а образованные ими углы — верхушками. Количество сторон хоть какого многоугольника равно числу его вершин. Фигура, которая имеет три стороны, именуется треугольником, а четыре — четырехугольником. Многоугольник численно характеризуется таковой величиной, как площадь, которая указывает размер фигуры. Как отыскать площадь четырехугольника? Этому учит раздел арифметики — геометрия.

Чтоб отыскать площадь четырехугольника, необходимо знать к какому типу он относится — выпуклому либо невыпуклому? Выпуклый многоугольник весь лежит относительно прямой (а она непременно содержит какую-либо из его сторон) по одну сторону. Не считая того, есть и такие виды четырехугольников, как параллелограмм с попарно равными и параллельными обратными сторонами (разновидности его: прямоугольник с прямыми углами, ромб с равными сторонами, квадрат со всеми прямыми углами и 4-мя равными сторонами), трапеция с 2-мя параллельными обратными сторонами и дельтоид с 2-мя парами смежных сторон, которые равны.

Площади хоть какого многоугольника находят, применяя общий способ, который состоит в том, чтоб разбить его на треугольники, для каждого вычислить площадь случайного треугольника и сложить приобретенные результаты. Хоть какой выпуклый четырехугольник делится на два треугольника, невыпуклый — на два либо три треугольника, площадь его в данном случае может складываться из суммы и разности результатов. Площадь хоть какого треугольника вычисляют как половину произведения основания (a) на высоту (h), проведенную к основанию. Формула, которая применяется в данном случае для вычисления, записывается как: S = ½ • a • h.

Как отыскать площадь четырехугольника, к примеру, параллелограмма? Необходимо знать длину основания (a), длину боковой стороны (b) и отыскать синус угла α, образованного основанием и боковой стороной (sinα), формула для расчета будет смотреться: S = a • b • sinα. Потому что синус угла α есть произведение основания параллелограмма на его высоту (h = b) — линию перпендикулярная основанию, то его площадь вычисляют, умножив на высоту его основание: S = a • h. Для расчета площади ромба и прямоугольника также подходит эта формула. Потому что у прямоугольника боковая сторона b совпадает с высотой h, то его площадь вычисляют по формуле S = a • b. Площадь квадрата, так как a = b, будет приравниваться квадрату его стороны: S = a • a = a². Площадь трапеции рассчитывается как половина суммы его сторон, умноженная на высоту (она проводится к основанию трапеции перпендикулярно): S = ½ • (a + b) • h.

Как отыскать площадь четырехугольника, если неопознаны длины его сторон, но известны его диагонали (e) и (f), также синус угла α? В этом случай площадь вычисляют, как половину произведения его диагоналей (полосы, которые соединяют верхушки многоугольника), умноженное на синус угла α. Формула может быть записана в таком виде: S = ½ • (e • f) • sinα. А именно площадь ромба в данном случае будет приравниваться половине произведения диагоналей (полосы, соединяющие обратные углы ромба): S = ½ • (e • f).

Как отыскать площадь четырехугольника, который не является параллелограммом либо трапецией, его обычно принято именовать случайный четырехугольник. Площадь таковой фигуры выражают через его полупериметр (Ρ — сумма 2-ух сторон с общей верхушкой), стороны a, b, c, d и сумму 2-ух обратных углов (α + β): S = √[( Ρ – a) • (Ρ – b) • (Ρ – c) • (Ρ – d) – a • b • c • d • cos² ½ (α + β)].

Если четырехугольник вписан в окружность, а φ = 180о, то для расчета его площади употребляют формулу Брахмагупты (индийский астролог и математик, живший в 6—7 веках нашей эпохи): S = √[( Ρ – a) • (Ρ – b) • (Ρ – c) • (Ρ – d)]. Если четырехугольник описан окружностью, то (a + c = b + d), а его площадь вычисляют: S = √[ a • b • c • d] • sin ½ (α + β). Если четырехугольник сразу является описанным одной окружностью и вписанным в другую окружность, то для вычисления площади употребляют последующую формулу: S = √[a • b • c • d].