Доверительный интервал пришел к нам из области статистики. Это определенный спектр, который служит для оценки неведомого параметра с высочайшей степенью надежности. Проще всего это будет объяснить на примере.

Представим, необходимо изучить какую-либо случайную величину, к примеру, быстроту отклика сервера на запрос клиента. Всякий раз, когда юзер набирает адресок определенного веб-сайта, сервер реагирует на это с разной скоростью. Таким макаром, исследуемое время отклика имеет случайный нрав. Итак вот, доверительный интервал позволяет найти границы этого параметра, и потом можно будет утверждать, что с вероятностью в 95% быстроту реакции сервера будет находиться в рассчитанном нами спектре.

Либо же необходимо выяснить, какому количеству людей понятно о торговой марке компании. Когда будет подсчитан доверительный интервал, то можно будет, например, сказать что с 95% толикой вероятности толика потребителей, знающих о данной торговой марке, находится в спектре от 27% до 34%.

С этим термином плотно сплетена такая величина, как доверительная возможность. Она представляет собой возможность того, что разыскиваемый параметр заходит в доверительный интервал. От этой величины зависит то, как огромным окажется наш разыскиваемый спектр. Чем большее значение она воспринимает, тем уже становится доверительный интервал, и напротив. Обычно ее устанавливают равной 90%, 95% либо 99%. Величина 95% более популярна.

На данный показатель также влияет дисперсия наблюдений и размер подборки. Его определение основано на том предположении, что исследуемый признак подчиняется нормальному закону рассредотачивания. Это утверждение понятно также как Закон Гаусса. Согласно ему, обычным именуется такое рассредотачивание всех вероятностей непрерывной случайной величины, которое можно обрисовать плотностью вероятностей. Если предположение о обычном рассредотачивании оказалось неверным, то оценка возможно окажется неправильной.

Поначалу разберемся с тем, как вычислить доверительный интервал для математического ожидания. Тут вероятны два варианта. Дисперсия (степень разброса случайной величины) может быть известна или нет. Если она известна, то наш доверительный интервал рассчитывается при помощи последующей формулы:

хср – t*σ / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α – признак,

t – параметр из таблицы рассредотачивания Лапласа,

sqrt(n) – квадратный корень общего объема подборки,

σ – квадратный корень дисперсии.

Если дисперсия неведома, то ее можно высчитать, если нам известны все значения искомого признака. Для этого употребляется последующая формула:

σ2 = х2ср – (хср)2, где

х2ср – среднее значение квадратов исследуемого признака,

(хср)2 – квадрат среднего значения данного признака.

Формула, по которой в данном случае рассчитывается доверительный интервал незначительно изменяется:

хср – t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

хср – выборочное среднее,

α – признак,

t – параметр, который находят при помощи таблицы рассредотачивания Стьюдента t = t(?;n-1),

sqrt(n) – квадратный корень общего объема подборки,

s – квадратный корень дисперсии.

Разгляди таковой пример. Представим, что по результатам 7 замеров была определена средняя величина исследуемого признака, равная 30 и дисперсия подборки, равная 36. Необходимо отыскать с вероятностью в 99% доверительный интервал, который содержит настоящее значение измеряемого параметра.

Сначала определим чему равно t : t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Используем приведенную выше формулу, получаем:

хср – t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 – 3.71*36 / (sqrt(7)) <= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Доверительный интервал для дисперсии рассчитывается как в случае с известным средним, так тогда и, когда нет никаких данных о математическом ожидании, а понятно только значение точечной несмещенной оценки дисперсии. Мы не будем приводить тут формулы его расчета, потому что они достаточно сложные и при желании их всегда можно отыскать в сети.

Отметим только, что доверительный интервал комфортно определять при помощи программки Excel либо сетевого сервиса, который так и именуется.