Чтоб в общих чертах представить для себя, что такое окружность, посмотрите на кольцо либо обруч. Можно также взять круглый стакан и чашечку, поставить ввысь дном на лист бумаги и обвести карандашом. При неоднократном увеличении приобретенная линия станет толстой и не совершенно ровненькой, и края ее будут размытыми. Окружность как геометрическая фигура не имеет таковой свойства, как толщина.

Окружность: определение и главные средства описания

Окружность – это замкнутая кривая, состоящая из огромного количества точек, расположенных в одной плоскости и равноудаленных от центра окружности. При всем этом центр находится в той же плоскости. Обычно, он обозначается буковкой О.

Расстояние от хоть какой из точек окружности до центра именуется радиусом и обозначается буковкой R.

Если соединить две любые точки окружности, то приобретенный отрезок будет называться хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, — это поперечник, обозначаемый буковкой D. Поперечник разделяет окружность на две равные дуги и по длине в два раза превосходит размер радиуса. Таким макаром, D = 2R, либо R = D/2.

Характеристики хорд

1. Если через две любые точки окружности провести хорду, а потом перпендикулярно последней – радиус либо поперечник, то этот отрезок разобьет и хорду, и дугу, отсеченную ею, на две равные части. Правильно и оборотное утверждение: если радиус (поперечник) разделяет хорду напополам, то он перпендикулярен ей.
2. Если в границах одной и той же окружности провести две параллельные хорды, то дуги, отсеченные ними, также заключенные меж ними, будут равны.
3. Проведем две хорды PR и QS, пересекающиеся в границах окружности в точке T. Произведение отрезков одной хорды всегда будет равно произведению отрезков другой хорды, другими словами PT х TR = QT х TS.

Длина окружности: общее понятие и главные формулы

Одной из базисных черт данной геометрической фигуры является длина окружности. Формула выводится с внедрением таких величин, как радиус, поперечник и константа «π», отражающая всепостоянство дела длины окружности к ее поперечнику.

Таким макаром, L = πD, либо L = 2πR, где L – это длина окружности, D – поперечник, R – радиус.

Формула длины окружности может рассматриваться как начальная при нахождении радиуса либо поперечника по данной длине окружности: D = L/π, R = L/2π.

Что такое окружность: главные постулаты

1. Ровная и окружность могут размещаться на плоскости последующим образом:

• не иметь общих точек;
• иметь одну общую точку, при всем этом ровная именуется касательной: если провести радиус через центр и точку касания, то он будет перпендикулярен касательной;
• иметь две общие точки, при всем этом ровная именуется секущей.

2. Через три произвольные точки, лежащие в одной плоскости, можно провести менее одной окружности.

3. Две окружности могут соприкасаться исключительно в одной точке, которая размещена на отрезке, соединяющем центры этих окружностей.

4. При всех поворотах относительно центра окружность перебегает сама в себя.

5. Что такое окружность исходя из убеждений симметрии?

• однообразная кривизна полосы в хоть какой из точек;
• центральная симметрия относительно точки О;
• зеркальная симметрия относительно поперечника.

6. Если выстроить два случайных вписанных угла, опирающихся на одну и ту же дугу окружности, они будут равны. Угол, опирающийся на дугу, равную половине длины окружности, другими словами отсеченную хордой-диаметром, всегда равен 90°.

7. Если ассоциировать замкнутые кривые полосы схожей длины, то получится, что окружность отграничивает участок плоскости большей площади.

Окружность, вписанная в треугольник и описанная около него

Представление о том, что такое окружность, будет неполным без описания особенностей связи этой геометрической фигуры с треугольниками.

1. При построении окружности, вписанной в треугольник, ее центр всегда будет совпадать с точкой скрещения биссектрис углов треугольника.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, размещается на скрещении срединных перпендикуляров к каждой из сторон треугольника.
3. Если обрисовать окружность около прямоугольного треугольника, то ее центр будет находиться на середине гипотенузы, другими словами последняя будет являться поперечником.
4. Центры вписанной и описанной окружностей будут находиться в одной точке, если базой для построения является равносторонний треугольник.

Главные утверждения об окружности и четырехугольниках

1. Вокруг выпуклого четырехугольника можно обрисовать окружность только тогда, когда сумма его обратных внутренних углов приравнивается 180°.
2. Выстроить вписанную в выпуклый четырехугольник окружность можно, если схожа сумма длин его обратных сторон.
3. Обрисовать окружность вокруг параллелограмма можно, если его углы прямые.
4. Вписать в параллелограмм окружность можно в этом случае, если все его стороны равны, другими словами он является ромбом.
5. Выстроить окружность через углы трапеции можно, только если она равнобедренная. При всем этом центр описанной окружности будет размещаться на скрещении оси симметрии четырехугольника и срединного перпендикуляра, проведенного к боковой стороне.